Entre no site www.youtube.com.br e procure pelo video da qual vc deseja efetuar o download!!!
depois q encontrar o video desejado, clique para abrir como se vc fosse assistir.

após ter feito isso,va até a barra de endereços e la estara um link parecido com este:

https://br.youtube.com/watch?v=vAnBYTpLaE4

depois q vc clicar na barra de endereços, apague a palavra " watch " e apague tbm o sinal de igualdade " = " , no lugar do sinal de igualdade vc ponha " / " , irá fik assim:

https://br.youtube.com/v/vAnBYTpLaE4

agora aperte enter, o video ira fik na tela inteira, após aparecer o video na tela inteira, v ira notar q o link esta diferente , ex:

https://youtube.com/swf/l.swf?video_id=60J3uXrNRXs&rel=1&eurl=&iurl=http%3A//img.youtube.com/vi/60J3uXrNRXs/default.jpg&t=OEgsToPDskIEk6Q8wje-YRNpaN7CjH8h

agora vc ira apagar " swf/l.swf " e coloar " get_video " ex abaixo :

https://youtube.com/get_video?video_id=60J3uXrNRXs&rel=1&eurl=&iurl=http%3A//img.youtube.com/vi/60J3uXrNRXs/default.jpg&t=OEgsToPDskIEk6Q8wje-YRNpaN7CjH8h

agora aperte enter e pronto, abrira a janela perguntando onde vc deseja salvar o arquivo.

Observação: Apos baixar o video não execute por que ainda não tem uma extensão então coloco no final .avi para o video ficar com o formato de AVI e prontpo agora é só assistir !